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Matematica vettoriale di base

Nozioni di base sui vettori

Un vettore è una proprietà che ha sia una grandezza che una direzione. I vettori sono disegnati come una freccia con una coda e una testa. La lunghezza del vettore rappresenta la sua grandezza.

I vettori vengono scritti utilizzando una lettera e un carattere in grassetto. Ad esempio, avresti il vettore per o il vettore b . Se stessi parlando solo della grandezza del vettore, scriveresti la lettera all'interno di linee parallele in questo modo: || per ||

Aggiunta di vettori

I vettori possono essere aggiunti insieme per scoprire la risultante di entrambi i vettori ( per + b = c ). Entrambe le direzioni e le grandezze vengono combinate quando si aggiungono i vettori. Di seguito sono riportati alcuni semplici esempi di aggiunta di vettori che sono nella stessa direzione o 180 gradi della stessa direzione (negativi).

Cosa facciamo quando aggiungiamo vettori che non sono nella stessa direzione?

Metodo testa a coda

Un modo per aggiungere vettori è utilizzare il metodo dalla testa alla coda. In questo metodo mettiamo la coda del vettore aggiuntivo alla fine della testa del vettore precedente. Il vettore risultante è il vettore disegnato dalla coda del primo vettore alla testa dell'ultimo vettore. Guarda l'esempio usando due vettori sotto.

Teorema di Pitagora

Se i due vettori per e b formare un angolo di 90 gradi, possiamo usare il teorema di Pitagora per trovare la grandezza del vettore risultante c . Puoi andare qui per saperne di più su Teorema di Pitagora .

In questo caso, l'ampiezza della somma dei vettori per + b = c è un^Due+ b^Due= c^Due.

Problema di esempio:

Jim cammina quattro miglia a nord e poi tre miglia a est. Qual era la distanza risultante se avesse percorso una linea retta dal punto di partenza al punto finale?

Poiché Jim ha camminato in due vettori, uno a nord e uno a est, possiamo sommare questi vettori insieme per ottenere la risposta. Poiché il nord e l'est sono a 90 gradi l'uno dall'altro, possiamo usare il teorema di Pitagora.

c^Due= a^Due+ b^Due
c^Due= 3^Due+ 4^Due
c^Due= 9 + 16
c^Due= 25
c = 5

Diritto commutativo

La legge commutativa per l'aggiunta di vettori afferma che non importa in quale ordine i vettori vengono sommati insieme.

a + b = b + c
Diritto associativo

La legge associativa per l'aggiunta di vettori afferma che quando tre o più vettori vengono aggiunti insieme, non importa quali vettori vengono aggiunti insieme per primi.

(a + b) + d = a + (b + d)
Sottrazione di vettori

Quando si sottrae due vettori per - b , è lo stesso che aggiungere i vettori per + ( -b ). Il vettore negativo ha la stessa grandezza, ma viene disegnato nella direzione opposta del vettore positivo.