Principale Matematica Trovare il volume e l'area superficiale di una sfera

Trovare il volume e l'area superficiale di una sfera

Una sfera è una forma geometrica tridimensionale in cui ogni punto della sua superficie è equidistante dal centro. I termini chiave per le sfere includono raggio (distanza dal centro alla superficie), diametro (linea retta che passa per il centro e collega due punti della superficie) e pi greco (costante matematica circa 3,14). La superficie di una sfera viene calcolata come 4πr^2, dove r è il raggio. Il volume di una sfera è calcolato come 4/3 πr^3.

Il calcolo della superficie e del volume delle sfere richiede formule semplici che utilizzano solo il raggio e la costante pi greco. L'area della superficie fornisce l'area totale del guscio esterno della sfera in unità quadrate, mentre il volume fornisce la quantità di spazio racchiuso all'interno in unità cubiche. Comprendere queste misurazioni della sfera ha molte applicazioni pratiche dall'architettura alla fisica. Con le formule 4πr^2 per l'area superficiale e 4/3 πr^3 per il volume, trovare questi valori per un dato raggio sferico diventa semplice.

Trovare il volume e
Area superficiale di una sfera

Cos'è una sfera?

Una sfera è una versione tridimensionale di un cerchio, come un pallone da basket o una biglia. La definizione di sfera è 'ogni punto che si trova alla stessa distanza da un singolo punto chiamato centro'.

Termini di una sfera

Per calcolare la superficie e il volume di una sfera dobbiamo prima comprendere alcuni termini:

Raggio - Il raggio di una sfera è la distanza dal centro alla superficie. Sarà la stessa distanza per una sfera, indipendentemente da dove viene misurata dalla superficie.

Diametro - Il diametro è una linea retta che collega un punto della superficie della sfera a un altro che passa per il centro della sfera. Il diametro è sempre il doppio della distanza del raggio.

Pi - Pi è un numero speciale utilizzato con cerchi e sfere. Va avanti all'infinito, ma useremo una versione abbreviata dove Pi = 3,14. Usiamo anche il simbolo π per riferirci al numero pi nelle formule.

Area superficiale di una sfera

Per trovare la superficie di una sfera utilizziamo una formula speciale. La risposta a questa formula sarà in unità quadrate.

Area superficiale = 4πr²

Ciò equivale a dire: 4 x 3,14 x raggio x raggio

Problema di esempio

Qual è la superficie di una sfera che ha un raggio di 5 pollici?

4πr²
= 4 x 3,14 x 5 pollici x 5 pollici
= 314 pollici²

Volume di una sfera

Esiste un'altra formula speciale per trovare il volume di una sfera. Il volume è quanto spazio occupa l'interno di una sfera. La risposta a una domanda sul volume è sempre in unità cubiche.

Volume = 4/3 πr³

Ciò equivale a 4 ÷ 3 x 3,14 x raggio x raggio x raggio

Problema di esempio

Qual è il volume di una sfera con un raggio di 3 piedi?

Volume = 4/3 πr³
= 4 ÷ 3 x 3,14 x 3 x 3 x 3
= 113,04 piedi³

Cose da ricordare

Area superficiale della sfera = 4πr²
Volume di una sfera = 4/3 πr³
Basta conoscere il raggio per calcolare sia il volume che l'area della superficie di una sfera.
Le risposte ai problemi di superficie dovrebbero sempre essere espresse in unità quadrate.
Le risposte ai problemi di volume dovrebbero sempre essere espresse in unità cubiche.