Introduzione alle equazioni lineari

Introduzione alle equazioni lineari

Un'equazione lineare è un'equazione che descrive una linea retta su un grafico. Puoi ricordarlo dalla parte 'linea' del nome dell'equazione lineare.

Modulo standard

Le equazioni lineari hanno una forma standard simile a questa:

Ax + By = C

Dove A, B e C sono coefficienti (numeri) mentre xey sono variabili.

Puoi pensare alle variabili x e y come punti su un grafico.

Esempio di equazioni lineari:

Puoi inserire numeri in A, B e C della forma standard sopra per creare equazioni lineari:

2x + 3y = 7
x + 7y = 12
3x - y = 1

Le equazioni lineari rappresentano le linee

All'inizio può sembrare strano che un'equazione rappresenti una linea su un grafico. Per creare una linea servono due punti. Quindi puoi tracciare una linea attraverso questi due punti.

Le variabili xey nell'equazione lineare rappresentano le coordinate xey su un grafico. Se inserisci un numero per x, puoi calcolare il numero corrispondente per y. Questi due numeri mostrano un punto su un grafico. Se continui a inserire i numeri per x e y in un'equazione lineare, scoprirai che tutti i punti insieme formano una linea retta.

Rappresentazione grafica di un'equazione lineare

Per rappresentare graficamente un'equazione lineare puoi inserire i numeri per xey nell'equazione e tracciare i punti su un grafico. Un modo per farlo è utilizzare i punti di 'intercettazione'. I punti di intercettazione sono quando x = 0 o y = 0. Ecco alcuni passaggi da seguire:
  • Inserisci x = 0 nell'equazione e risolvi per y
  • Traccia il punto (0, y) sull'asse y
  • Inserisci y = 0 nell'equazione e risolvi per x
  • Traccia il punto (x, 0) sull'asse x
  • Disegna una linea retta tra i due punti
Puoi controllare le tue risposte provando altri numeri nell'equazione. Prova x = 1. Risolvi per y. Quindi assicurati che quel punto sia sulla tua linea.

Problema di esempio:

Disegna l'equazione lineare: 2x + y = 2

Passaggio 1: inserisci x = 0 e risolvi per y.

2 (0) + y = 2
y = 2

Passaggio 2: inserire y = 0 e risolvere per x.

2x + 0 = 2
2x = 2
x = 1

Passaggio 3: tracciare un grafico dei punti di intercettazione xey (0, 2) e (1,0)

Passaggio 4: traccia una linea retta attraverso i due punti



Passaggio 5: controlla la risposta.

Metteremo 2 per x e risolveremo:

2 (2) + y = 2
4 + y = 2
y = 2-4
y = -2

Il punto (2, -2) è sulla linea?

Puoi provare anche altri punti per ricontrollare.

Esempio 2:

Disegna l'equazione lineare x - 2y = 2

Passaggio 1: x = 0

0 - 2y = 2
y = -1

Passaggio 2: y = 0

x - 2 (0) = 2
x = 2

Passaggio 3: tracciare un grafico dei punti xey (0, -1) e (2,0)

Passaggio 4: traccia una linea attraverso i due punti



Passaggio 5: controlla la tua risposta

Proviamo x = 4

4 - 2y = 2
-2y = 2-4
-2y = -2
2y = 2
y = 1

Il punto (4,1) è sul grafico?



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